逐次最小二乗法
パラメータの推定に使う。
森本先生の論文ではモータのパラメータ推定に使用していたので読んでみた。
同定対象のモデルを以下とする $$ Y(k)=\boldsymbol{\varTheta}^\intercal\boldsymbol{Z}(k) $$
推定したい未知のパラメータベクトルを$\hat{\boldsymbol{\varTheta}}$、行列ゲインを$\boldsymbol{P}$、出力信号を$Y$、入力信号ベクトルを$\boldsymbol{Z}$とする。
パラメータ$\hat{\boldsymbol{\varTheta}}$を更新するための漸化式を組むと、
$$
\hat{\boldsymbol{\varTheta}}(k) = \hat{\boldsymbol{\varTheta}}(k-1)+\frac{\boldsymbol{P}(k-1)\boldsymbol{Z}(k)}{\lambda+\boldsymbol{Z}^{T}(k)\boldsymbol{P}(k-1)\boldsymbol{Z}(k)}\varepsilon(k)
$$
$$ \varepsilon(k)= Y(k)-\boldsymbol{Z}^{T}(k)\hat{\boldsymbol{\varTheta}}(k-1) $$
$$ \boldsymbol{P}(k)=\frac{1}{\lambda}\left\{\boldsymbol{P}(k-1)-\frac{\boldsymbol{P}(k-1)\boldsymbol{Z}(k)\boldsymbol{Z}^{T}(k)\boldsymbol{P}(k-1)}{\lambda+\boldsymbol{Z}^{T}(k)\boldsymbol{P}(k-1)\boldsymbol{Z}(k)}\right\} $$ ここで$\lambda$は忘却係数(0~1)、だいたい0.95~0.99位の値をいれる。
モータのパラメータ同定に使う
R、ΔVの同定
$$ Y(k)=v_{d\_ref}(k) $$ $$ \boldsymbol{Z}(k)=\begin{bmatrix}i_{d}(k) & D_{d}(k) \end{bmatrix}^\intercal $$ $$ \hat{\boldsymbol{\varTheta}}(k)=\begin{bmatrix}\hat{R}(k) & \Delta\hat{V}(k) \end{bmatrix}^\intercal $$