PLL
phase locked loop,日本語では位相同期回路
PLLを使えば、サンプリングが荒い入力に対して補間をかけることが可能
エンコーダの計測する角度に対して、速度の補間に使える.
ホールセンサからの入力で角度や角速度を求めるのに使ったりする.
永久磁石同期モータ(PSM)では,回転するロータに固定されるdq軸座標に加え,dq軸座標から偏差を持っているγδ座標系を定義してやる.
センサレス制御では,推定したdq軸座標をγδ座標と,この2つを一致させるように制御する事が多い.
PLLを用いた速度,位置推定器では,入力として(αβ軸座標から見た)dq軸の角度θ,出力として(αβ軸座標から見た)γδ座標の角度^θを構成する.
θは,センサレスならオブザーバから推定した角度を,センサ付きならエンコーダやホールセンサからの実際の角度を入力とする.PLLを用いる制御系において,必要なのはこれらの軸誤差(Δθ=θ−^θ)である.センサレス制御だと拡張誘起電圧成分(γδ座標系での電圧)からatanでΔθを計算できる.
PLL制御器をPI制御器とした位置,速度推定器について一度まとめる.
^θ=^ωsΔθ=θ−^θ^ω=G(s)Δθ
ここで,PLL制御器G(s)をPI制御器とし,ゲインをKp,Kiとすると G(s)=Kp+Kis
ここで,θと^θの関係は
^θ=Kps+Kis2+kps+Kiθ
実際の角度から推定角度の伝達関数は2次系となる.角速度一定,すなわち等速回転(ω=const)角度ランプ入力(θ=ω×t)に対して追従する.
分母多項式から,この系の固有振動数ωnと減衰係数ζを求めると
s2+kps+Ki=s2+2ζωn+ωn2ωn=√Kiζ=Kp2√Ki
となるので,PLL制御器のゲインによって位置,速度推定器の応答を設計することができる.
速度変化時まで追従させたい場合,PLL制御器G(s)を更に積分を加え
G(s)=K1+K2s+K3s2
とし,分母多項式より
s3+K1s2+k2s+Ki=s3+(1+2ζ)ωns2+(1+2ζ)ωn2s+ωn3
として固有振動数と減衰係数を設計する.
軸誤差からPLLで推定する方法を最初に思いついたのは大阪府立大の森永茂雄先生?